Koetehtävät 23.5.1969
Teoriakoe 18.10.1969
©Timo Ahjos
Laadittu 10.10.2020
Liittyy blogiin tahjos.blogspot.com
Olin suorittanut jo maaliskuussa 1969 eli toisen opiskeluvuoden keväällä luonnontieteiden kandidaatin (LuK) tutkinnon, johon sisältyi cum laude approbatur -oppimäärä matematiikassa ja approbatur-oppimäärä fysiikassa, tietojenkäsittelyopissa ja tilastotieteessä. Vähimmäisvaatimuksiin verrattuna minulla oli siinä yksi ylimääräinen approbatur johtuen siitä, että olin aluksi pitänyt fysiikkaa pääaineena, mutta pian menettänyt mielenkiintoni sitä kohtaan. LuK oli ns. alempi korkeakoulututkinto, joka oli ajateltu suoritettavaksi kolmessa vuodessa. Filosofian kandidaatin (FK) tutkinto oli ns. ylempi korkeakoulututkinto, joka oli ajateltu suoritettavaksi viidessä vuodessa. Siihen vaadittiin pääaineessa laudatur-oppimäärä, jota nykyisin kutsutaan nimellä "syventävät opinnot" ja "pro gradu"-tutkielma.
LuK-tutkinnon jälkeen ennen "Nokia-kesää" 1970 olin jo suorittanut cumlaude-arvosanan tilastotieteessä 19.5.1970. Tilastotiede oli valtiotieteellisen tiedekunnan aine eikä sitä tutkintooni vaadittu, mutta koin sen olevan kaikilla ammatialoilla hyvin hyödyllistä osaamista. Nokia-kesän jälkeen syksyllä 1970 minulta puuttui FK-tutkinnosta enää yksi matematiikan laudaturin vapaavalintainen erikoiskurssi ja pro gradu -tutkielma.
Filosofian kandidaatti saattoi siihen aikaan hakea itselleen filosofian maisterin (FM) arvonimen ilman lisäopintosuorituksia maksamalla arvonimestä perittävän leimaveron. Maisterin arvon sai anoa myönnettäväksi joko juhlallisessa promootiossa tai "ilman juhlallista vihkimystä". Valitsin jälkimmäisen, jolloin en joutunut odottamaan, milloin seuraava juhlallinen promootio järjestetään. Maisterin todistukseni on silloisen Helsingin Sanoman kokoinen ja pelkästään latinan kielinen. Ymmärtääkseni siinä ei ole mitään mainintaa suorittamani FK-tutkinnon sisällöstä. Paperin päälle on liimattu paperinen ruusuke, jossa on hapsuja ja keskellä yliopiston sinetti. Todistus tuli kotiin postitse kahden tukipahvin välissä suuressa kirjekuoressa, jonka lähettäjäksi oli merkitty "Helsingin yliopiston ylivahtimestari". Minulle sopi hyvin entisenä pankin kesävahtimestarina, että sain maisterin arvon yliopiston ylivahtimestarilta! :)
Matematiikan laudaturissa oli siihen aikaan kolme tai viisi vaihtoehtoista linjaa: Yleinen linja, Stokastiikan linja, Opettajalinja ja mahdollisesti myös Numeerinen linja ja jokin viides, jonka nimitystä en nyt muista. En ole varma, olivatko nuo kaksi viimeksi mainittua silloin jo todellisuutta vai vasta suunnitteilla. Valitsin stokastiikan linjan.
Useimmat matematiikkaa pääaineena opiskelleet filosofian kandidaatit päätyivät johonkin seuraavista kolmesta ammattialasta:
Jonakin syksynä yliopistolla järjestettiin matematiikan opiskelijoille infotilaisuus, jossa esiteltiin matematiikan laudaturin eri linjojen ja erikoiskurssien sisältöä. Vakuutusmatematiikan esitteli maisteri Håkan Simberg, joka työskenteli johtajana Teollisuusvakuutus Oy:ssä. Hän lopetti esityksensä tähän tapaan: "Nyt joku ehkä haluaa kysyä, miksi pitäisi opiskella vakuutusmatematiikkaa. No sen jokainen näkee lompakostaan." Tuo puhutteli minua ja Simberg oli muutenkin sympaattisen oloinen henkilö. (Kerroin hänestä jo artikkelissa "1967-69 Yliopistovuodet, osa 5: Yliopiston opettajista")
Valitsin matematiikan laudaturissa stokastiikan linjan. Siinä vaadittiin ensinnäkin, että oli suoritettuna todennäköisyyslaskennan cumlaude-kurssi. Sen olin suorittanut jo ensimmäisen opiskeluvuoden keväällä toukokuussa 1968. Matematiikan laudaturissa oli kolme pakollista kurssia, jotka olivat stokastiikan linjalla Differentiaali- ja integraalilaskenta III, Lineaarialgebra ja Stokastiset prosessit. Lisäksi piti suorittaa kaksi valinnaista erikoiskurssia. Kerron suorittamistani kursseista tässä tarkemmin:
Differentiaali- ja integraalilaskenta III eli "Diffis3"
"Diffis3" oli pakollinen laudaturin peruskurssi yleisellä linjalla ja stokastiikan linjalla. Kuulemani mukaan se oli tarkoitettu karsintakurssiksi, josta vain 5% matematiikan opiskelijoista selviää. Opettajalinjalla oli erilainen peruskurssi. Muutenhan koulut olisivat jääneet ilman päteviä matematiikan opettajia!
Diffis3:ssa käsiteltiin differentiaali- ja integraalilaskentaa n-ulotteisessa avaruudessa, jota useimpien ihmisten on vaikea kuvitella. Minulle se oli siihen aikaan niin konkreettista todellisuutta, että kun kesällä 1969 olin ostanut kausilipun uimastadionille, osasin uidessani todistaa kurssin kaksi vaikeinta teoreemaa, joista toinen oli yleensä aina kokeessa, mutta silti monille mahdoton muistaa.
Asian konkretisoimiseksi liitän tähän 23.5.1969 pidetyn kokeen tehtävät sekä erillisen teoriakuulustelun 18.10.1969 tehtävät ja omat ratkaisuni teoriakokeen kahteen ensimmäiseen tehtävään, joista sain täydet pisteet. Näillä tenttikuvilla haluan vain kertoa niille, jotka eivät ole matematiikkaa tuolla tasolla opiskelleet, että siinä matematiikkaa ei käytetty apuvälineenä muiden alojen ongelmien ratkaisemiseen. Voin rehellisesti sanoa, että nyt eläkeläisenä ymmärrän näistä yhtä vähän kuin useimmat tämän tekstin lukijoista. Tekstit avautuvat kuvia klikkaamalla luettaviksi.
Koetehtävät 23.5.1969
Teoriakoe 18.10.1969
Ratkaisuni 18.10.1969 koetehtävään 1
Ratkaisuni 18.10.1969 koetehtävään 2
Lineaarialgebra
Lineaarialgebra kuuluu edellisen, siis differentiaali- ja integraalilaskennan, tavoin matemaatikon yleissivistykseen ja siksi se oli myös stokastiikan linjalla pakollinen kurssi. Siinä käsitellään selaisia olioita kuin esim. vektorit ja matriisit. Minulle se oli mieluisin matematiikan haara ja ainoa, josta sain laudatur-tasolla kiitettävän arvosanan.
Stokastiset prosessit
"Stokastinen" tarkoittaa satunnaista. Stokastisilla prosesseilla tarkoitetaan todellisuuden prosesseja kuvaavia matemaattisia prosesseja, jotka etenevät ainakin osittain satunnaisesti. Tulevaa tilaa ei voida johtaa suoraan aikaisemmista tiloista, koska prosessin kulkuun liittyy satunnaisuutta. Siksi prosessin tutkimiseen tarvitaan todennäköisyyslaskentaa. Stokastisten prosessien kurssi oli luonnollisesti pakollinen stokastiikan linjalla. Suoritin sen professori Gustav Elfvingille 26.5.1970 eli juuri ennen Nokia-työsuhteen alkua.
Vakuutusmatematiikka
Vakuutusmatematiikan kurssilla opetettiin yleistä finanssimatematiikkaa sekä henki- ja eläkevakuutuksen matematiikkaa. Vakuutusmatemaatikon keskeiset tehtävät ovat vakuutusten hinnoittelu ja vakuutussopimuksista vakuutusyhtiölle aiheutuvan vastuun laskenta. Kuuntelin keväällä 1969 FT Esko Kailan luennot, mutta en silloin vielä yrittänytkään suorittaa kurssia. Kuuntelin saman kurssin uudelleen keväällä 1970 maisteri Håkan Simbergin pitämänä ja suoritin sen 28.5.1970. Kerroin Kailasta ja Simbergistä jo artikkelissa "1967-69 Yliopistovuodet, osa 5: Yliopiston opettajista". Luentojen asiasisältö oli kumpanakin keväänä periaatteesa sama, mutta opettajat olivat erilaisia. Molempia oli todella mukava kuunnella. Kailan kielenkäyttö oli värikästä. Hän totesi mm. "Kun joutuu ihmisten kanssa tekemisiin, saa varautua eksponentin eksponentteihin - ellei koko poppoo ole jo kuopassa." Simberg kertoi luentosarjan alussa aktuaaritutkinnosta, jonka suoritin vuonna 1973. Siitä sain tittelin SHV eli sosiaali- ja terveysministeriön hyväksymä vakuutusmatemaatikko.
Kailan luennot keväällä 1969
Kailan tentti 31.5.1969
Riskiteoria
Vaikka suoritin siis vakuutusmatematiikan kurssin jo toukokuun 1970 lopulla, valitsin vakuutusalan omaksi ammattialakseni vasta Nokia-kokemuksen jälkeen syksyllä 1970. Silloin valitsin matematiikan laudaturista vielä puuttuvaksi erikoiskurssiksi riskiteorian, joka sisältyi myös SHV-tutkinnon vaatimuksiin.
Olin kuunnellut FT Erkki Pesosen luentosarjan, joka perustui englanninkieliseen kirjaan "Beard - Pentikäinen - Pesonen: Risk Theory". Sen sisältönä on vakuutusyhtiön "rauniotodennäköisyyden" arviointi, kun yhtiön riskejä on eri tavoin jälleenvakuutettu eli vakuutettu edelleen muissa vakuutusyhtiöissä. Pesonen oli siihen aikaan Suomen korkein vakuutusvalvontaviranomainen eli sosiaali- ja terveysministeriön vakuutusosaston päällikkö. Hän oli myöhemmin 12 vuotta (vuosina 1973-76) lähin esimieheni Kansa-yhtiöissä. Luennoitsijana sain hänestä huonon käsityksen. Matematiikkahan on paljolti kielen opiskelua ja hän käytti sellaista matematiikan kieltä, joka oli ainakin minulle vierasta ja vastenmielistä. Siis aivan erilaista matematiikkaa kuin mitä muilla luennoilla ja muissa ostamissani matematiikan kirjoissa siihen aikaan käytettiin. Hänellä ei ollut myöskään mitään kontaktia kuulijoihin, kuten esim. Kailalla ja Simbergillä oli. Koska riskiteorian kurssi oli SHV-tutkinnossa pakollinen, suoritin sen 4.2.1971 "pitkin hampain" huonolla arvosanalla (1+/3).
Professori Gustav Elfving merkitsi 22.2.1971 opintokirjaani, että olin suorittanut matematiikan laudaturin stokastiikan linjalla arvosanalla "hyvin suoritettu". Olin saanut häneltä pro gradu -tutkielman aiheeksi "Painotettu Poisson-prosessi". Hän pyysi Erkki Pesosen graduni toiseksi tarkastajaksi ilmeisesti siitä syystä, että olin valinnut siihen painotetun Poisson-prosessin esimerkkejä vakuutusalalta. Professori Elfving hyväksyi graduni 4.3.1971 arvosanalla "non sine laude approbatur". Se on suomeksi "ei ilman kiitosta". Vaasan yliopiston julkaiseman selityksen mukaan sellaisen tutkielman "voidaan katsoa yltävän kiitoksin hyväksyttyjen ryhmään. Opinnäytetyönä siinä on ansioita. Se muodostaa toimivan kokonaisuuden ja on kunniallinen opinnäyte, mutta tieteellinen lähestymistapa on pinnallinen tai työ on muutoin suppeahko laajuudeltaan tai käsittelytavaltaan."
Samana päivänä 4.3.1971 päivätyn todistuksen mukaan olin suorittanut filosofian kandidaatin tutkinnon, johon kuului suomenkielinen pro gradu -opinnäyte matematiikassa sekä eri oppiaineissa seuraavat oppimäärät:
Tutkintooni ei siis lainkaan kuulunut filosofiaa eikä vieraita kieliä. Olin kyllä käynyt joillakin teoreettisen filosofian luennoilla, mutta en tenttinyt niitä.
Todistukseksi filosofian maisterin arvon myöntämisestä Helsingin Yliopiston ylivahtimestari Uno Lindfors lähetti minulle näin hienon 18.3.1971 päivätyn todistuksen:
Olin käynyt syksystä alkaen yliopistolla kaikkien tiedekuntien opiskelijoille tarkoitettua liikekirjanpidon kurssia, jonka piti yliopiston kirjanpidon opettaja Olavi Salmi. Sen jatkoin loppuun vielä ansiotyön ohella ja suoritin 14.5.1971 arvosanalla laudatur (3/3).
Vaikka olin saanut tilastotieteen cumlaudesta vain tyydyttävän arvosanan (1/3), vakaa aikomukseni oli jatkaa nimenomaan sen aineen opiskelua. Seuraava akateeminen tavoite olisi ollut laudatur-oppimäärän suorittaminen tilastotieteessä. Sen jälkeen filosofian lisensiaatin tutkintoon olisi vaadittu enää vain laaja ja syvällinen perehtyminen johonkin sovelletun matematiikan haaraan ja siitä laadittu lisensiaattitutkimus.
Osallistuin jo syksystä 1970 alkaen koko lukuvuoden kestävään tilastotieteen laudatur-seminaariin, jota piti professori Seppo Mustonen. Siellä jokaisen kuului pitää vuoden aikana yksi esitelmä ja toimia yhden kerran opponenttina. Opponenttina olin jo toiminut, mutta kun Mustonen tarjosi minulle joskus helmikuussa 1971 esitelmäaikaa, en ottanut sitä vastaan. Kerroin valmistuvani pian filosofian kandidaatiksi ja ehkä siirtyväni heti sen jälkeen yliopistolta työelämään. Silloin seminaariryhmässä ollut Sinikka Salo, jonka presidentti Halonen nimitti myöhemmin Suomen Pankin johtokuntaan, huokaisi vieressään istuvalle naiselle siten, että professorikin sen kuuli: "Voi ei, silloin minulta menee viimeinenkin auktoriteetti!"
© Copyright: Timo Ahjos 2020. Kaikki oikeudet pidätetään.